こんにちは、まなびやです。今回は「ヒット曲を数学的に捉える」試みについてお話ししてみたいと思います。
音楽と数学というと、一見まったく違う世界のように思えるかもしれませんが、実は音楽の中には繰り返しや周期性、比率など、数理的な構造が数多く含まれています。
「なぜあの曲は耳に残るのか？」「このメロディ、どこかで聞いたような気がするのはなぜ？」
そんな疑問を抱いたときに、“数学のレンズ”を通して見ると、意外な答えが見つかるかもしれません。
では、さっそくヒット曲を解剖していきましょう。
1. 数学と音楽：古代ギリシャから現代ポップスまで
1-1. ピタゴラスの音階と調和
音楽を数学の観点から語る歴史は、実は古代ギリシャにまでさかのぼります。
ピタゴラスは「弦の長さの整数比が音の協和感を生む」ことを見出し、2:1（オクターブ）や3:2（完全五度）などの単純比率が“美しい”と感じられる理由を提唱しました。
これらの整数比が、いまだに音楽の基盤を成しているんです。
ギターのフレットやピアノの鍵盤配列は、周波数の比率が基本。
近代の平均律は若干の妥協を含むものの、依然として「整数比に近い」音程が心地よく響くよう設計されています。
1-2. 繰り返しとパターン
さらに、音楽には繰り返しや循環構造が不可欠です。
サビのリフレイン、Aメロ→Bメロ→サビ→Aメロの進行……私たちは無意識に「パターンのあるもの」「予測できそうでできない絶妙な変化」を好む傾向があります。
これもまた、数学でいう周期性やフラクタル的な構造につながる概念と言えるでしょう。
2. ヒット曲に潜む“数理パターン”とは？
2-1. ゴールデン比とメロディ構造
アートや建築でよく話題になる黄金比（1:1.618…）。
この比率が自然界や美術作品において“美”の源泉とされることは有名ですが、実際に音楽のメロディやフレージングにも、意図的・無意図的に取り入れられているケースがあると言われます。
たとえば、メロディの長さを2つの区間に分割した際、その比が黄金比に近いときに、聴覚的に「なんとなく心地よい」と感じられることがある、という実験結果も報告されています。（もっとも、作曲者が意識しているとは限りませんが……）
2-2. リズムのポリリズムと複素拍
ヒット曲のリズムが多面的で耳を惹きつける理由のひとつとして、ポリリズム（複数のリズムパターンが同時に進行する現象）があります。
- たとえば、4拍子のフレーズ上に3拍子のメロディが重なると、4:3というリズム比が生まれ、心地よい“ズレ”が生じる。
- これを巧みに活用しているのがテクノやエレクトロニカ系の楽曲で、聴き手は無意識のうちに「変だけどかっこいい！」と感じるのです。
数学的にはリズムの周期が異なる波形が干渉し合うため、拍の強調が複雑な周期で現れ、飽きにくい快感を与えるのだと言えます。
3. コード進行を見れば法則がわかる？
3-1. 4和音の反復と王道進行
有名な“王道進行”（C→Am→F→Gなど）は、J-POPや洋楽でも頻繁に登場します。
実はこの進行、I→vi→IV→Vという機能和声理論に基づく伝統的な構造で、安定から切なさ、そしてやや緊張を経て解放へというエモーショナルな展開を見せます。
数学的に言えば、相互に関連する和音の“ポテンシャルエネルギー”が周期的に変化していると見ることも可能。
緊張と弛緩のバランスが絶妙だからこそ、多くの人の心に“キャッチー”に響くわけです。
3-2. 既視感（既聴感）の数理
ヒット曲のなかでよく聞くコード進行が似通っているのは、「似たフレーズ＋少しの差異」が人間の耳を刺激するためだとも言われます。
A-Bテストで繰り返し実証されており、人間は新しすぎるものには戸惑いつつ、以前に経験したものと完全に同じだと飽きる。
しかし、“80%が既知、20%が新規”くらいのバランスが一番ウケる傾向があるようです。
4. 数学的視点からの“サビ”の威力
4-1. 周期とクライマックス
多くのヒット曲は、Aメロ→Bメロ→サビという構造を持ち、サビが曲全体の頂点とされます。
曲の長さ全体のなかで、サビがだいたい2/3あたりに位置すると聴感上ちょうど良いと感じる人が多い、という分析も。
これが“サンドイッチ”のように曲を効率よく印象づける理由かもしれません。
4-2. “クライマックスの待ち時間”と期待値
また、サビまでの尺をどれだけ取るかは作曲者の腕の見せ所。
短すぎると味気ない、長すぎると退屈――この絶妙なバランスも、数学的にはサビに到達するまでの期待値と考えられます。
たとえば、テレビ放送で曲のサビだけが印象的に流れる傾向が強まると、リスナーは「早くサビに来てほしい！」という心理を持つようになる。
これが「サビ直結曲」や「イントロ極端に短め」の楽曲が増える要因とも言われるのです。
5. ビッグデータ時代：ストリーミング解析でわかるヒットの方程式
5-1. 音楽ストリーミングからの統計
SpotifyやApple Musicなどのストリーミングサービスでは、リスナーがどのタイミングで曲をスキップするかや、どの部分をリピートするかといった膨大なデータが蓄積されています。
これを機械学習で分析すると、「どんなコード進行・どんなテンポ・どんなメロディの曲が最後まで聴かれやすいか」がはっきり数字として出てくるんです。
- 結果として、「テンポ120前後」「4つ打ち」「明るめのキー」など、ウケる要素の“テンプレ”が見えてきたという報告も。
5-2. シンガロングしやすさの数値化
また、「聴いてすぐに口ずさめる」曲はヒットしやすいという傾向は昔から言われてきましたが、データからも裏付けられつつあります。
繰り返し回数、音域の狭さ、キャッチーなフレーズの長さなどを総合的に分析すると、人間が自然に口ずさめる程度の音程変化と韻のパターンが浮かび上がってくるのだとか。
雑学：音楽を秒単位で区切ってリスナーの反応（ボリュームアップ／ダウン・スキップなど）を測定する試みも行われており、強烈なキャッチフレーズが8～10秒間隔で繰り返される曲がリピートされやすいというデータもあるそうですよ。
6. これからの作曲は“数学重視”になる？
6-1. 曲作りのAI化
一部のクリエイターは、AIアルゴリズムや数理モデルを駆使してメロディやリズムのパターンを生成し、そこから面白い曲の“種”を作る試みをしています。
これにより、人間の発想力とコンピュータのデータ解析を組み合わせて、新しいヒット曲を生み出す手法が注目を集めています。
6-2. “公式”を知ってもヒットは保証されない
とはいえ、数字上で完璧に最適化したところで、ヒットするかどうかは未知数です。
音楽には、数学では割り切れない“情緒”や“偶発的要素”も不可欠。
それでも、ここまで述べてきた数理パターンが、曲の魅力や中毒性を生む要因の一端を担っているのは確かでしょう。
7. 結論：ヒット曲の方程式は、永遠に未完成
ヒット曲を数学的に分析してみると、確かにいくつもの法則やパターンが見えてきます。
コード進行の王道パターン、繰り返しと変化のバランス、黄金比に近いサビの位置……どれも理にかなった数理的根拠があり、それが多くの人の心を動かす要素でもあるのです。
しかし、最終的には「なぜその曲があんなに愛されるのか？」という答えは、数式だけでは解明しきれない部分も多分に含んでいます。
音楽とは、感情と文化と歴史が交錯する総合芸術。
いくら理論を組み上げても、最終的にヒットを生む“決定打”は人間の想像を超えたところに存在するのかもしれません。
「数学で世界を理解しようとする試みは素晴らしいが、世界は数学だけでは語り尽くせない」――これは音楽においてもまた真理でしょう。
それでも、もし曲の裏側にある数理構造をちょっとだけ意識して聴いてみると、いつものヒット曲がより奥深く、面白く感じられるはず。
次回ラジオやストリーミングで人気曲が流れてきたら、「このサビの入りって黄金比かな？」なんて思い出してみると、新たな発見があるかもしれません。
